Juegos con palillos (respuesta)

Algunos habéis intentado contestar los juegos con palillos. Muchos habéis estado cerca. Algunos os habéis quedado muy lejos. Alguien ha acertado una de las dos. Os presento las soluciones que no se os han ocurrido:

En el primer caso, hemos quitado un palo del 9 para convertirlo en un 3, y hemos colocado ese palo sobre el 1 para convertirlo en un 7. En el segundo caso, es más complicado, quitamos un palo del 8 para convertirlo en un 6 y ese palo lo colocamos entre el 1 y el 2 para que quede 1´2 (como siempre, la coma arriba).

Muy bien a todos los que lo habéis intentado.

Juegos con palillos

Es habitual encontrar muchos juegos de pensamiento lógico. Lo que no es tan habitual es encontrar juegos geométricos con palillos que potencien nuestro pensamiento lógico. Aquí os traigo dos ejemplos de lo que os cuento:

Os presento dos igualdades matemáticas. En la primera de ellas, que es correcta, se trata de mover un único palillo de forma que la igualdad resultante siga siendo correcta. En la segunda, incorrecta, se trata de convertirla en correcta moviendo un solo palillo.

Se aceptan contestaciones a los acertijos en los comentarios.

Si a alguien le ha gustado, podéis encontrar otros juegos con palillos aquí (os lo dejo en Open Office para que podáis modificarlo a vuestro gusto si queréis).

El hombre que calculaba con camellos

El siguiente texto está tomado de: Malba Tahan, El hombre que calculaba.

Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.
Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.
Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:
- ¡No puede ser!
- ¡Esto es un robo!
- ¡No acepto!
El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.
- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?
- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.
Traté en ese momento de intervenir en la conversación:
- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?
- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Se muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.
Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso "jamal1" , que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.
- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.
Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:
- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.
Dirigiéndose al segundo heredero continuó:
- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio.
Y dijo, por fin, al más joven:
- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.
Luego continuó diciendo:
- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia.
- ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.
El astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:
- Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente para mí.
Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.

(1)Jamal, una de las muchas maneras de denominaciones que los árabes dan a los camellos.

Contesta estas preguntas:

• ¿Qué ha pasado en esta historia? ¿Crees que es justo?
• ¿Puedes expresar con números el “pico” que le sobraba al segundo hermano antes de unir el camello de Beremís? ¿y la “parte de otro” del tercer hermano?
• ¿Qué significa “eximio algebrista”?
• ¿Qué hubiese pasado si en vez de 35 camellos, fuesen 17 y Beremís hubiese actuado igual que en esta historia?

Podéis dejar vuestras contestaciones en los comentarios.

El cazo de Lorenzo

Este es un cuento infantil de la fundación FEAPS.

 

Me he permitido el lujo de completar las imágenes con el texto que las acompaña para que se muestren completamente como en el cuento. Creo que de esa forma queda mucho más bonito. Muchas gracias a María y a su amigo Santi que es el que nos lo "regaló".

 

Somos infinitamente pequeños

Durante la primera evaluación hemos hablado en clase de las potencias y de la notación científica como utilidad de las potencias. Decíamos que gracias a la notación científica, números como el billón o el trillón quedaban escritos de una manera más breve. Alguien en alguna clase me preguntó si esos números eran útiles porque... "maestro, yo nunca he usado una cantidad tan grande". Bueno, pues ahora os muestro un power point donde se utilizan esos números para hablar del universo y nos muestran cómo de pequeños (o de grandes) somos comparados con las cosas que nos rodean.

Somosinfinitamenteminusculos

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Si alguien quiere, puede descargarse el power point "Somos infinitamente pequeños" pinchando sobre el nombre.

No a la calculadora

Como ya he comentado en muchas ocasiones la calculadora no es nuestra aliada si nos hace dependiente de ella. En los últimos días he tenido que explicarme con algunos alumnos para mostrarles por qué no permito la calculadora en clase ni en los exámenes. A ver si con un pequeño resumen queda todo más claro:

1. No tengo nada en contra de utilizar las nuevas tecnologías para facilitarnos los cálculos complejos, pero cada vez es más usual que un alumno use la calculadora para hacer operaciones básicas como 3 +7 (esto es un caso verídico que me ha ocurrido la semana pasada) Esto no se puede permitir en alumnado de ESO.
2. Existen calculadoras que son pequeños ordenadores y calculan casi cualquier operación de las que planteamos en clase, luego si el objetivo de una actividad es que el alumnado aprenda a realizar algunas actividades concretas y la calculadora lo hace por ellos, no aprende ni demuestra destreza alguna de las que se le evalúan.
3. Uno de los objetivos principales dentro del área de matemáticas es conseguir que el alumno tenga herramientas que le permitan razonar de forma clara y rápida para resolver problemas. Esto se entrena y se alcanza practicando el cálculo mental y planteando y resolviendo problemas. Con la calculadora eliminamos la posibilidad de alcanzar este objetivo.

Existen otros motivos como que para usar la calculadora hace falta entender lo que realiza la calculadora y saber que no siempre da resultados correctos (que la calculadora falla y tenemos que saber reconocer e interpretar ese fallo) pero creo que los tres motivos anteriores son los fundamentales para no permitir que uséis la calculadora.

Soy y seré...(II)

Hace algún tiempo, desde el blog Espejo Lúdico se creó un concurso matematico-literario que me pareció divertido e interesante. Me parece que puede ser divertido recrear ese concurso a nivel escolar.

Las reglas son muy sencillas. Hay que crear una mini-historia con un máximo de 20 palabras. Pero cada palabra que uséis debe tener tantas letras como la cifra que se corresponda usando los dígitos (sin contar comas o ceros) de los números irracionales π (pi), Φ (fi) o la raíz de 2 ($ \sqrt{2} $)

π: 3´1415926535897932384
Φ: 1´6183398874989484824
$ \sqrt{2} $ : 1´4142135623739548816

Para que se entienda mejor, voy a usar un ejemplo de los que se presentaron al concurso de Espejo Lúdico. Tomando las cifras del número π, Maria del Pilar Piñones Contreras creó la siguiente frase:

Amé(3) y(1) odié(4) a(1) María(5) Gutiérrez(9): un(2) primor(6) joven(5) con(3) carne(5) preciosa(8). Fascinado(9) trituré(7) ágilmente(9) uno(3) de(2) sus(3) amorosos(8) ojos(4).

Si pincháis sobre "concurso matemático-literario" podréis ver todas las frases que se presentaron a concurso y tener otros ejemplos. Evidentemente, quien use una de estas frases para concursar estará automáticamente expulsado del concurso. Otra frase que os puede servir como ejemplo fue publicada en el blog hace justo una semana.

Evidentemente, crear una frase tan larga es sumamente difícil, pero os animo a intentarlo aunque sea con menos palabras. Podéis usar el número que os apetezca de los tres que os he escrito antes y vuestras frases deben ser enviadas a la dirección de correo electrónico: rafa.profe@gmail.com y debéis escribir en el asunto "juego números irracionales". Todos los participantes se verán reconpensados en su evaluación final y el ganador conseguirá importantes beneficios en su evaluación final de matemáticas. Mucha suerte a todos.

Sumas y restas de números enteros

Como ya informé en clase, existe por internet un juego de números enteros que creo puede ser divertido.

 Como veis en la imagen, es un juego sencillo. En donde aparecen las interrogaciones (?), cuando comencemos a jugar, aparecerán dos números enteros. Nosotros debemos escribir en la parte rosa el resultado de la operación con dichos números. Si alguien tiene alguna duda sobre cómo operar con números enteros puede pinchar en "¡Ayuda! ¡No sé hacer esto!" y se abrirá una pantalla donde te explican con ejemplos cómo operar con números enteros.

Al acabar cada partida podemos inscribir nuestros puntos en una lista con la clasificación de todos los participantes. 

Recomendación: La forma más rápida de competir es tener una mano sobre los números y otra mano sobre el signo "menos" (-) y la tecla de "Enter". Cada vez que escribes un resultado pulsas "Enter" y automáticamente aparece la nueva operación.

Mucho ánimo a todos los participantes. Los mejores serán recompensados (como siempre).

P.D.: Para que no tengáis que buscar esta entrada continuamente, he colocado la página donde se aloja el juego en los enlaces de interés que aparecen en la barra lateral del blog. La página que debemos pinchar es Dinamáticas y dentro está el "juego para aprender a operar con números enteros". 

P.D.2: Gracias a Santiago Pozo que es el creador de esta página por dejarnos usarla.

Soy y seré...

Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros

Clásico mnemónico de los 

primeros20 dígitos de pi 

creado por Manuel Golmayo

Como todos los años...

Como todos los años, llega el momento de poner en marcha el blog educativo "Mathemáticos, el que aprende". Como años atrás, este blog sigue siendo una forma para comunicarme contigo y mostrarte esas "cosas" que no puedo enseñarte en clase. Espero que te guste y que seas parte importante de él.

Como todos los años pido tu ayuda para hacer de este blog algo más interesante. ¿Que cómo puedes ayudar? Muy fácil. Puedes pedir que escriba sobre algo que te haya gustado especialmente, puedes concursar en los diversos juegos que te propondré a lo largo del curso, puedes hacer tu propia entrada,...

Como todos los años, si quieres hacer una entrada para el blog, debes hacerla en un archivo de Word o de Open Office (Writer) y enviármela a la dirección de correo electrónico rafa.profe@gmail.com. Yo la revisaré, la corregiré (si es necesario) y la publicaré haciendo referencia al autor de la entrada. Por supuesto, este trabajo extra será recompensado en la nota final de cada evaluación y de la asignatura.

Como todos los años, os ofrezco mi dirección de correo electrónico para que me hagáis alguna consulta si necesitáis contactar conmigo.

Como todos los años, os animo a todos a participar.

Felices Vacaciones

Bueno chic@s, por fin llegó el verano y os podéis librar de mí y descansar un poquito en la playa o donde quiera que descanséis. Pero ¡ojo!, no os relajéis demasiado. Intentad repasar un poquito y no olvidar ninguna asignatura completamente. Os servirá para el curso que viene.

Para los que habéis suspendido alguna, os animo a que lo intentéis para septiembre. En concreto para la asignatura de matemáticas (toda la ESO), los exámenes de septiembre se realizan el día 1 de Septiembre a las 11:30. Debéis ser muy puntuales para que no halla problemas al entrar en el examen. Las aulas de los exámenes serán desde la 9 a la 12.

Los suspensos en Estadísticas, tienen el examen el día 1 de septiembre a las 10:00 horas. Las aulas de examen serán desde la 13 a la 16.

Espero que paséis un buen verano.

Tuenti

Lo reconozco, he caido en los largos tentáculos de las redes sociales y me he hecho un Tuenti para compartir con mi alumnado. Estáis todos invitados a agregarme como amigo. Buscad por Rafa Profe y mi imagen es la siguiente:
Os espero.

Mapas

La semana pasada os estuve hablando de los distintos tipos de mapas y de cómo ninguno se relaciona fielmente con la realidad. Ahora os voy a mostrar alguno de esos mapas y cuales son sus virtudes y fallos:

El siguiente mapa es un mapa donde se indican las diferencias horarias que existen entre los distintos países. Si os fijáis en EEUU, podéis ver claramente las cuatro franjas horarias que tienen. Si miráis en Canarias, descubriréis que está en una franja horaria a la izquierda de la península, por eso tiene una hora menos. De todas formas, recordad que este mapa horario, aunque se basa en los usos matemáticos en que se divide la esfera, están modificados para que algunos países tengan el mismo horario en todo su territorio.

Otro de los mapas destacados es el siguiente, que refleja mejor que nadie la realidad de los países y continentes, aunque sigue estando lleno de errores. Es lo más parecido a los "gajos de una naranja". Esta aproximación en concreto data del 3 de diciembre del año 2006.


Mapa del enfriamiento global
Mapa del calentamiento global
Mapa estereográfico
Mapa sinusoidal
Mapa Policónico
Mapa Goniométrico
Mapa Azimutal

Mapas de algunos personajes:
- Winkel Tripel
- Robinson
- Mapa cilíndrico de Miller
- Cilíndrico de Mercator Muy importante
- Mapa trasversal de Mercator
- Cónico de Lambert
- Cilíndrico de Lambert
- Azimutal de Lambert
- Eckert I
- Eckert II
- Retroazimutal de Craig
- Bottomley
- Bonne
- Albers
-...

Como veis, hay muchísimos tipos de mapas y cada uno es distinto (aunque solo sea un poco distinto) de los demás. Todos estos mapas intentan ser lo más precisos posibles, pero como dijimos en clase, ningún mapa plano puede representar exactamente la superficie de una esfera.

Por último aquí podéis ver muchos mapas que existían en la antigüedad y comprobar cómo este problema siempre ha existido y se le ha intentado dar una solución.

Yo, para terminar, os dedico (con todo mi corazón) un mapa hecho por Werner:


Para saber más:

Historia de la evolución de los mapas y un extenso muestrario de distintos mapas

Worldmapper: Página dedicada ha crear mapas que representan distintas actividades como la cantidad de usuarios de internet según los países
o la cantidad de riquezas (pobreza)

Números enteros

A todos los que queráis concursar en un apasionante juego de números enteros, aquí os dejo un JUEGO donde podéis incluir vuestro nombre y vuestro instituto en una clasificación final.

El juego consiste en hacer el mayor número de operaciones con números enteros durante un minuto.

Ha sido creado por un profesor de un instituto sevillano, y sé que al menos hay dos institutos compitiendo. Espero que intentéis superar sus puntuaciones y demostremos el nivelazo que tiene nuestro instituto.

Gauss

Entrada realizada por Ana Isabel garcía Rodríguez 3ºB

Card Friedrich Gauss nació en Brunswick (Alemania), el 30 de abril de 1777, y murió el 23 de febrero de 1855. Fue un matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos.

Le consideraban el príncipe de las matemáticas.

Gauss dio señales de ser un genio antes de los tres años. Ingresó a la escuela primaria antes de que cumpliera los siete años.

Gauss fue un niño prodigio de quien existen varias anéctotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros descubrimientos siendo apenas un adolescente.

El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención al Duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria.

Cuando estudiaba en Gotinga, descubrió que podía construir un polígono regular de diecisiete lados usando solo la regla y el compás, se le reconoció el merito de Gauss y la fecha de su descubrimiento. Las matemáticas no fueron el único tema que le interesó a este hombre; fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor. Hablaba con facilidad varios idiomas, e incluso dominó el ruso a la edad de sesenta años.

Gauss estudió varias áreas de la física; como por ejemplo, la mecánica, la acústica, la capilaridad y muy especialmente la óptica.

A la edad de setenta y siete años, Gauss falleció

Se dijo que la lápida que señala su tumba fue escrita por un diagrama que construyó él mismo, de un polígono de diecisiete lados. Durante su vida, se reconoció que era el matemático más grande de los siglos dieciocho y diecinueve.

Su obra en las matemáticas contribuyó a formar una base para encontrar la solución de problemas complicadísimos de las ciencias físicas y naturales.

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Para saber más: Gauss en la wikipedia

Examen

El próximo viernes 27 de Abril, los alumnos de 1º de ESO bilíngües tendrán un examen sobre ecuaciones. Los alumnos de 3ºESO (tanto el A como el B) tendrán examen de los temas 7 (sucesiones) y 10 (movimientos).

Todos los que leáis esto debéis avisar a vuestros compañeros.

Empezad a repasar para mejorar la nota que tenéis en la evaluación. Ánimo.

Un millón de cifras de Pi

Hace unos días escribí algo sobre el número π. He encontrado una página donde se muestra el primer millón de dígitos del número π. Todos los que sintáis curiosidad, solo tenéis que pinchar aquí.

Existen páginas que dicen que dentro de los dígitos de π, se puede encontrar cualquier número que queramos. Prueba a encontrar tu teléfono móvil dentro del primer millos de dígitos. El mio está.

Si no lo encuentras, puedes ayudarte de esta página. Y si prefieres encontrar cualquier número dentro de los dígitos de π, puedes probar con esta otra página.

No se si os parecerá curioso, pero el número 4242424 está en la posición 242422. Da un poco de miedo tanta coincidencia ¿no?

A ver si vosotros encontráis alguna otra curiosidad.

Pi, el número.

Casi todo el mundo conoce el número π, pero pocos son los que comrenden verdaderamente la profundidad de este número. El número π es la relación entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería.


Existen múltiples fracciones que se aproximan al valor de π y que han ido apareciendo a lo largo de la historia para poder hacer cálculo lo más exactos posibles. Entre estas fracciones, podemos distinguir como las más famosas las dos siguientes: 355/113 o 22/7.

Como curiosidad especial, comentaré que el la Bíblia aparece un error de cálculo que tiene que ver con el número π. En un relato de el libro de los Reyes, al narrarse la construcción del Palacio de Salomón, dice así :

1 Reyes 7, 23 ss :

Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde ; era enteramente redondo, y de cinco codos de altura ; un cordón de treinta codos medía su contorno...

Lo cual es enteramente imposible, ya que si el diámetro era de 10 codos de largo, el perímetro de la circunferencia serían 10π, que es, aproximadamente, algo más de 31 codos. El error está en que el que relataba la historia sabía mucho de Religión pero poco de Geometría, y obviamente desconocía la existencia de π.

Existen multitud de artículos escritos sobre el número π. Podemos encontrar bastante información en la wikipedia. En dicho artículo encontrarás historia del número π, curiosidades, aproximaciones geométricas, fórmulas que contienen a π,...

NOTA: No olvides contrastar lo que leas en la wikipedia para asegurarte de lo que es verdad y lo que no lo es. Cualquiera puede escribir en la wikipedia y podría estar confundido.