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viernes, 25 de febrero de 2011

El hombre que calculaba con camellos

El siguiente texto está tomado de: Malba Tahan, El hombre que calculaba.
Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.
Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.
Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:
- ¡No puede ser!
- ¡Esto es un robo!
- ¡No acepto!
El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.
- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?
- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.
Traté en ese momento de intervenir en la conversación:
- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?
- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Se muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.
Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso "jamal1" , que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.
- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.
Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:
- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.
Dirigiéndose al segundo heredero continuó:
- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio.
Y dijo, por fin, al más joven:
- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.
Luego continuó diciendo:
- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia.
- ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.
El astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:
- Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente para mí.
Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.
(1)Jamal, una de las muchas maneras de denominaciones que los árabes dan a los camellos.

Contesta estas preguntas:
  • ¿Qué ha pasado en esta historia? ¿Crees que es justo?
  • ¿Puedes expresar con números el “pico” que le sobraba al segundo hermano antes de unir el camello de Beremís? ¿y la “parte de otro” del tercer hermano?
  • ¿Qué significa “eximio algebrista”?
  • ¿Qué hubiese pasado si en vez de 35 camellos, fuesen 17 y Beremís hubiese actuado igual que en esta historia?
Podéis dejar vuestras contestaciones en los comentarios.

lunes, 7 de febrero de 2011

Somos infinitamente pequeños

Durante la primera evaluación hemos hablado en clase de las potencias y de la notación científica como utilidad de las potencias. Decíamos que gracias a la notación científica, números como el billón o el trillón quedaban escritos de una manera más breve. Alguien en alguna clase me preguntó si esos números eran útiles porque... "maestro, yo nunca he usado una cantidad tan grande". Bueno, pues ahora os muestro un power point donde se utilizan esos números para hablar del universo y nos muestran cómo de pequeños (o de grandes) somos comparados con las cosas que nos rodean.



Si alguien quiere, puede descargarse el power point "Somos infinitamente pequeños" pinchando sobre el nombre.

jueves, 27 de enero de 2011

Respuesta a 1=-1

Hace tiempo escribimos en este blog una entrada donde demostrábamos (erroneamente) que 1 es igual a -1. Todos sabemos que no es cierto, luego debíamos demostrar dónde se encontraba el fallo en la demostración. Hubo grandes jugadores que apostaron por algunos posibles errores, pero casi nadie dio con la tecla. Todos ellos han sido recompensados en las calificaciones de la primera evaluación.

Sin embargo, un participante ha usado el correo electrónico para seguir investigando hasta encontrar el error. El correo que me envió con la solución decía lo siguiente:
Quizás puede ser porque (A-B)/(A-B) sería (1-1)/(1-1) y como el paréntesis tiene prioridad, esa cuenta sería 0/0 y esa cuenta no se puede realizar.Y en la otra parte sería (-1).(A-B)/(A-B) que sería (-1).(0/0) que tampoco se podría realizar.

Francisco Pérez García.
Efectivamente el error estaba en dividir por 0. En ese caso estábamos dividiendo 0/0 que es lo que se conoce como "indeterminación". Esta operación no se puede realizar, en principio. En futuros cursos (bachilleratos) aprenderéis a trabajar con esta indeterminación.

Enhorabuena a todos los participantes porque habéis tenido grandes ideas (aunque fuesen erroneas) todas esas ideas son las que os permiten mejorar en vuestro conocimiento de matemáticas. ¡Bravo!

lunes, 24 de enero de 2011

Soy y seré...(II)

Hace algún tiempo, desde el blog Espejo Lúdico se creó un concurso matematico-literario que me pareció divertido e interesante. Me parece que puede ser divertido recrear ese concurso a nivel escolar.

Las reglas son muy sencillas. Hay que crear una mini-historia con un máximo de 20 palabras. Pero cada palabra que uséis debe tener tantas letras como la cifra que se corresponda usando los dígitos (sin contar comas o ceros) de los números irracionales π (pi), Φ (fi) o la raíz de 2 ($ \sqrt{2} $)

π: 3´1415926535897932384
Φ: 1´6183398874989484824
$ \sqrt{2} $ : 1´4142135623739548816

Para que se entienda mejor, voy a usar un ejemplo de los que se presentaron al concurso de Espejo Lúdico. Tomando las cifras del número π, Maria del Pilar Piñones Contreras creó la siguiente frase:

Amé(3) y(1) odié(4) a(1) María(5) Gutiérrez(9): un(2) primor(6) joven(5) con(3) carne(5) preciosa(8). Fascinado(9) trituré(7) ágilmente(9) uno(3) de(2) sus(3) amorosos(8) ojos(4).

Si pincháis sobre "concurso matemático-literario" podréis ver todas las frases que se presentaron a concurso y tener otros ejemplos. Evidentemente, quien use una de estas frases para concursar estará automáticamente expulsado del concurso. Otra frase que os puede servir como ejemplo fue publicada en el blog hace justo una semana.

Evidentemente, crear una frase tan larga es sumamente difícil, pero os animo a intentarlo aunque sea con menos palabras. Podéis usar el número que os apetezca de los tres que os he escrito antes y vuestras frases deben ser enviadas a la dirección de correo electrónico: rafa.profe@gmail.com y debéis escribir en el asunto "juego números irracionales". Todos los participantes se verán reconpensados en su evaluación final y el ganador conseguirá importantes beneficios en su evaluación final de matemáticas. Mucha suerte a todos.

lunes, 17 de enero de 2011

Soy y seré...

Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros


Clásico mnemónico de los 
primeros20 dígitos de pi 
creado por Manuel Golmayo

jueves, 2 de diciembre de 2010

1=-1

La siguiente entrada es una petición expresa de mi alumnado de 4º curso de Enseñanza Secundaria Obligatoria. Para ell@s está dedicada esta entrada.

Durante la clase de hoy hemos estado trabajando funciones y en cierto problema he comentado las especiales características que tiene el cero y lo importante que es tener mucho cuidado al trabajar con él. Aquí os traigo una demostración errónea. Premio para quien detecte el error y lo corrija. Podéis escribir la solución en los comentarios o mediante un correo a vuestro amado profesor (que soy yo).

Cojo dos incógnitas. La primera será la A y la segunda la B. Ambas valen lo mismo A=1=B. Vamos con la demostración:
A=B
Si resto en ambos lados la misma cantidad, no pasa nada, luego resto 1 en ambos lados:
A-1=B-1
Ahora, como B=1, sustituyo en la primera parte 1 por B y, como A=1, sustituyo en la segunda parte el 1 por A:
A-B=B-A
Vamos a ordenar el segundo término sacando factor común (-1):
A-B=(-1)(A-B)
Ahora vamos a dividir en los dos lados por (A-B) con lo cual no pasa nada:
(A-B)/(A-B) = (-1)(A-B)/(A-B)
Simplificando tenemos que ...
¡¡¡1 = -1!!!

Ahora os toca a vosotr@s. Decidme dónde está el error y sorprendedme con vuestra inteligencia que sé que es mucha. Mucho ánimo.

lunes, 8 de junio de 2009

Mapas

La semana pasada os estuve hablando de los distintos tipos de mapas y de cómo ninguno se relaciona fielmente con la realidad. Ahora os voy a mostrar alguno de esos mapas y cuales son sus virtudes y fallos:

El siguiente mapa es un mapa donde se indican las diferencias horarias que existen entre los distintos países. Si os fijáis en EEUU, podéis ver claramente las cuatro franjas horarias que tienen. Si miráis en Canarias, descubriréis que está en una franja horaria a la izquierda de la península, por eso tiene una hora menos. De todas formas, recordad que este mapa horario, aunque se basa en los usos matemáticos en que se divide la esfera, están modificados para que algunos países tengan el mismo horario en todo su territorio.

Otro de los mapas destacados es el siguiente, que refleja mejor que nadie la realidad de los países y continentes, aunque sigue estando lleno de errores. Es lo más parecido a los "gajos de una naranja". Esta aproximación en concreto data del 3 de diciembre del año 2006.


Mapa del enfriamiento global
Mapa del calentamiento global
Mapa estereográfico
Mapa sinusoidal
Mapa Policónico
Mapa Goniométrico
Mapa Azimutal

Mapas de algunos personajes:
- Winkel Tripel
- Robinson
- Mapa cilíndrico de Miller
- Cilíndrico de Mercator Muy importante
- Mapa trasversal de Mercator
- Cónico de Lambert
- Cilíndrico de Lambert
- Azimutal de Lambert
- Eckert I
- Eckert II
- Retroazimutal de Craig
- Bottomley
- Bonne
- Albers
-...

Como veis, hay muchísimos tipos de mapas y cada uno es distinto (aunque solo sea un poco distinto) de los demás. Todos estos mapas intentan ser lo más precisos posibles, pero como dijimos en clase, ningún mapa plano puede representar exactamente la superficie de una esfera.

Por último aquí podéis ver muchos mapas que existían en la antigüedad y comprobar cómo este problema siempre ha existido y se le ha intentado dar una solución.

Yo, para terminar, os dedico (con todo mi corazón) un mapa hecho por Werner:


Para saber más:

Historia de la evolución de los mapas y un extenso muestrario de distintos mapas

Worldmapper: Página dedicada ha crear mapas que representan distintas actividades como la cantidad de usuarios de internet según los países
o la cantidad de riquezas (pobreza)

miércoles, 1 de abril de 2009

Gauss


Entrada realizada por Ana Isabel garcía Rodríguez 3ºB

Card Friedrich Gauss nació en Brunswick (Alemania), el 30 de abril de 1777, y murió el 23 de febrero de 1855. Fue un matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos.

Le consideraban el príncipe de las matemáticas.

Gauss dio señales de ser un genio antes de los tres años. Ingresó a la escuela primaria antes de que cumpliera los siete años.

Gauss fue un niño prodigio de quien existen varias anéctotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros descubrimientos siendo apenas un adolescente.

El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención al Duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria.

Cuando estudiaba en Gotinga, descubrió que podía construir un polígono regular de diecisiete lados usando solo la regla y el compás, se le reconoció el merito de Gauss y la fecha de su descubrimiento. Las matemáticas no fueron el único tema que le interesó a este hombre; fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor. Hablaba con facilidad varios idiomas, e incluso dominó el ruso a la edad de sesenta años.

Gauss estudió varias áreas de la física; como por ejemplo, la mecánica, la acústica, la capilaridad y muy especialmente la óptica.

A la edad de setenta y siete años, Gauss falleció

Se dijo que la lápida que señala su tumba fue escrita por un diagrama que construyó él mismo, de un polígono de diecisiete lados. Durante su vida, se reconoció que era el matemático más grande de los siglos dieciocho y diecinueve.

Su obra en las matemáticas contribuyó a formar una base para encontrar la solución de problemas complicadísimos de las ciencias físicas y naturales.

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Para saber más: Gauss en la wikipedia

martes, 3 de marzo de 2009

Un millón de cifras de Pi


Hace unos días escribí algo sobre el número π. He encontrado una página donde se muestra el primer millón de dígitos del número π. Todos los que sintáis curiosidad, solo tenéis que pinchar aquí.

Existen páginas que dicen que dentro de los dígitos de π, se puede encontrar cualquier número que queramos. Prueba a encontrar tu teléfono móvil dentro del primer millos de dígitos. El mio está.

Si no lo encuentras, puedes ayudarte de esta página. Y si prefieres encontrar cualquier número dentro de los dígitos de π, puedes probar con esta otra página.

No se si os parecerá curioso, pero el número 4242424 está en la posición 242422. Da un poco de miedo tanta coincidencia ¿no?

A ver si vosotros encontráis alguna otra curiosidad.

jueves, 26 de febrero de 2009

Solución a acertijos matemáticos I

Entrada realizada por Sofía Donoso Gómez

Acertijo nº1:
Hay gatos metidos en un cajón cada gato en un rincón si cada gato ve tres gatos, ¿cuántos gatos son? (cuatro)

Acertijo nº2:
El boticario y su hija, el medico y su mujer, comieron nueve pasteles y solo tocaron a tres, ¿puede ser? (sí por que la hija y la mujer es la misma persona)

jueves, 19 de febrero de 2009

Acertijos matemáticos I

Entrada realizada por Sofía Donoso Gómez

Acertijo nº1:
Hay gatos metidos en un cajón cada gato en un rincón si cada gato ve tres gatos, ¿cuántos gatos son?

Acertijo nº2:
El boticario y su hija, el medico y su mujer, comieron nueve pasteles y solo tocaron a tres, ¿puede ser?


Las respuestas saldrán publicadas dentro de una semana. Espero encontrar muchas soluciones en los comentarios. A ver quién acierta.

lunes, 16 de febrero de 2009

UN POCO DE FALSA ESTADÍSTICA

Entrada realizada por Ana López Calero


La estadística, es una parte de las matemáticas que se ocupa de la obtención, organización y análisis de la información numérica. Esta tiene cada vez un papel más importante en la actualidad, ya que constantemente somos bombardeados por datos estadísticos, aunque no todos son completamente ciertos.

Hay muchas personas que (por falta de conocimientos estadísticos) se impresionan muy fácilmente con ciertos datos estadísticos usados de manera errónea, frecuentemente a conciencia, por los medios de comunicación para captar la atención. Aquí podemos encontrar algunos ejemplos interesantes:

-Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?
No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.

-Las estadísticas muestran que la mortalidad por tuberculosis es mayor en Segovia que en las demás provincias, ¿significaría esto que el clima segoviano favorece el contagio tuberculoso?
Todo lo contrario. El clima segoviano es tan beneficioso para los tuberculosos que muchos acuden allí para restablecerse. Naturalmente, ésta es la causa de que aumenten allí los fallecimientos provocados por el mal.

-Un reciente estudio psicopedagógico ha mostrado que los niños de pie grande saben leer mejor que los de pie pequeño. ¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad de lectura de los niños?
No, desde luego. El estudio se hizo sobre escolares que están en crecimiento. Todo cuanto se demostró en él es que los niños mayorcitos, cuyos pies son más grandes, leen mejor que los pequeñines.

-Suele decirse que casi todos los accidentes de automóvil ocurren cerca de casa. ¿Significa esto que viajar por carretera, a muchos kilómetros de nuestra ciudad, es menos peligroso que callejear por nuestro barrio?
No. Las estadísticas reflejan, sencillamente, que se usa el coche por los alrededores de nuestra residencia que por carreteras alejadas.

-Un estudio demostró que en cierta región las tasas de fallecimiento por cáncer y de consumo de leche eran de las más altas del país. ¿Significa esto que beber leche puede ser causa de cáncer?
No. Resulta que en la zona el clima es benigno y en ella reside gente mayor y acaudalada. Siendo el cáncer aflicción común entre las personas de mayor edad, ésa es la razón del aumento de mortalidad por cáncer.

-Otro estudio mostró que en cierta ciudad se produjo un súbito aumento de mortalidad por fallo cardíaco y un fuerte incremento en el consumo de cerveza. ¿Es posible que beber cerveza sea causa de que aumente la probabilidad de ataque al corazón?
No. En ambos casos el aumento fue debido a un veloz incremento de la población. Por igual causa, los ataques al corazón podrían ser atribuidos a cientos de otras cosas: aumento del consumo de café o de ver la televisión.

-Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?
No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.

-Según las estadísticas los diestros viven más que los zurdos. ¿Será eso cierto?
Las estadísticas demuestran que la mayoría de los zurdos son jóvenes. Pero esto no quiere decir que mueran pronto por ser zurdos. Lo que ocurre es que hace años, en las escuelas se insistía en que los zurdos se acostumbrasen a usar su mano derecha.

De estos ejemplos podemos sacar la conclusión de que quizás debamos leer y observar dos veces las estadísticas que nos encontramos diariamente y ser un poco más críticos con la información que recibimos.No siempre es realmente cierta.A continuación podemos observar como los publicistas utilizan gráficas trucadas para acentuar lo que les beneficia y esconder la realidad, haciéndonos caer en el error.

Como podemos observar en el gráfico ,Fotocasa no pone la escala de medida, no dice qué está midiendo,ninguno de sus gráficos empieza desde cero, sino desde 1.250.000 para ocultar lo pequeña que es la diferencia entre ambas empresas,utiliza la perspectiva para que los datos iniciales parezcan más pequeños y los últimos más grandes y utiliza bloques tridimensionales para mostrar elementos unidimensionales, con lo que consigue un mayor efecto volumen.




Si quieres demostrar algo absurdo toma un montón de datos, tortúralos hasta que digan lo que quieres demostrar, y a la confesión así obtenida llámale "estadística". (Darrel Huff, "How to lie with statistics")

Si se reúnen suficientes datos, se puede demostrar cualquier cosa con ayuda de la estadística. (Ley de Williams y Holland).

sábado, 14 de febrero de 2009

Pi, el número.


Casi todo el mundo conoce el número π, pero pocos son los que comrenden verdaderamente la profundidad de este número. El número π es la relación entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería.


Existen múltiples fracciones que se aproximan al valor de π y que han ido apareciendo a lo largo de la historia para poder hacer cálculo lo más exactos posibles. Entre estas fracciones, podemos distinguir como las más famosas las dos siguientes: 355/113 o 22/7.

Como curiosidad especial, comentaré que el la Bíblia aparece un error de cálculo que tiene que ver con el número π. En un relato de el libro de los Reyes, al narrarse la construcción del Palacio de Salomón, dice así :

1 Reyes 7, 23 ss :

Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde ; era enteramente redondo, y de cinco codos de altura ; un cordón de treinta codos medía su contorno...
Lo cual es enteramente imposible, ya que si el diámetro era de 10 codos de largo, el perímetro de la circunferencia serían 10π, que es, aproximadamente, algo más de 31 codos. El error está en que el que relataba la historia sabía mucho de Religión pero poco de Geometría, y obviamente desconocía la existencia de π.

Existen multitud de artículos escritos sobre el número π. Podemos encontrar bastante información en la wikipedia. En dicho artículo encontrarás historia del número π, curiosidades, aproximaciones geométricas, fórmulas que contienen a π,...

NOTA: No olvides contrastar lo que leas en la wikipedia para asegurarte de lo que es verdad y lo que no lo es. Cualquiera puede escribir en la wikipedia y podría estar confundido.

jueves, 5 de febrero de 2009

Solución a "Conseguir uno"

Hace tiempo publiqué dos entradas ("conseguir uno" y "conseguir uno (parte dos)") donde preguntaba si erais capaces de conseguir uno quitando cinco palitos de un dibujo. Luego la cosa se complicaba intentando conseguir lo mismo pero quitando solamente cuatro palitos. Bueno, pues la solución está aquí. Supongo que casi todos lo habéis conseguido, salvo algún que otro que sigue preguntandome sobre la forma de plantear el problema.

Enhorabuena a todos los que lo habéis intentado y especialmente a los que lo habéis conseguido.

Evidentemente, las lineas discontinuas y más delgadas son las que he quitado en cada resolución.

Actualización: Evidentemente el palo central de la N está en la dirección equivocada. Un compañero me avisó del error. Gracias.

martes, 20 de enero de 2009

Conseguir uno (parte dos)

El otro día propuse un juego donde teníais que conseguir uno quitando cinco palitos al siguiente dibujo.Vale, es fácil, pero... ¿y si solo puedes quitar cuatro palitos? ¿Te sigue pareciendo fácil?

Sigo ofreciendo recompensa al más rápido en contestar en los comentarios.

viernes, 16 de enero de 2009

Conseguir uno

¿Serías capaz de conseguir, quitando cinco palitos de la siguiente imagen, que quede uno?
Intentadlo. Se ofrece recompensa y no es difícil.

lunes, 1 de diciembre de 2008

Lucius Annaeus Séneca

Largo es el camino de la enseñanza por medio de teoremas; breve y eficaz por medio de ejemplos.

Lucius Annaeus Séneca

miércoles, 26 de noviembre de 2008

Ilusiones ópticas

Durante la semana pasada, un compañero me comentó que le gustaban mucho las ilusiones ópticas. Eso me hizo recordar la relación tan estrecha que tienen las matemáticas con casi todas las ilusiones ópticas que se encuentran buscando por internet.

A los que os interesen este tipo de ilusiones, os propongo que visitéis la página "ilusionario".

Si alguien quiere escribir algo en este blog donde se comenten casos concretos de ilusiones relacionadas con las matemáticas, será recompensado en su evaluación final.

martes, 4 de noviembre de 2008

Álgebra y Algoritmo


Muhammad ibn Musa nació en la ciudad de Khwarizm, actual Khiva al sur del Mar Aral, y ha pasado a la historia como al-Khwarizmi. Matemático y astrónomo, vivió y trabajó en Bagdad durante la primera edad dorada de las ciencias arábigas, en tiempo de los califas al-Ma’mun y al-Mu’tasim.

La fama científica de Al-Kwarizmi deriva de sus logros como matemático. Su trabajo sobre aritmética se tradujo al latín en el siglo XII y aunque el original se perdió para siempre, la traducción al latin “Algoritmi de numero Indorum” (”Los números indios de al-Kwarizmi”) existe aún. Fue su título el que dio lugar al término matemático “algoritmo”.

Otro trabajo de al-Khwarizmi, “Kitab al-jabr wa l-muqabala” (”El libro de la integración y ecuación”, o literalmente “reducción y comparación”), fue una síntesis del álgebra india y de la geometría griega, y tuvo un profundo efecto en el desarrollo de la ciencia. A partir del siglo XII llegaron a Europa traducciones al latín, resúmenes y comentarios sobre esta obra. De su título en árabe, proviene el término “álgebra”.

En la foto, una estatua dedicada a al-Khwarizmi en frente de la Facultad de Matemáticas de Amirkabir, en la Universidad de Tecnología de Teherán, Irán.

domingo, 2 de noviembre de 2008

Juego Matemático

Coloca los números desde el 1 al 16, de tal forma que en cada fila, en cada columna y en cada diagonal, sumen 34.

Seguro que podéis encontrar la solución por internet, pero os recomiendo que lo intentéis antes. Si alguien consigue solucionarlo y quiere que publiquemos la solución, puede dármela en clase y yo me encargaré de que aparezca aquí.