Felices Vacaciones

Bueno chic@s, por fin llegó el verano y os podéis librar de mí y descansar un poquito en la playa o donde quiera que descanséis. Pero ¡ojo!, no os relajéis demasiado. Intentad repasar un poquito y no olvidar ninguna asignatura completamente. Os servirá para el curso que viene.

Para los que habéis suspendido alguna, os animo a que lo intentéis para septiembre. En concreto para la asignatura de matemáticas (toda la ESO), los exámenes de septiembre se realizan el día 1 de Septiembre a las 11:30. Debéis ser muy puntuales para que no halla problemas al entrar en el examen. Las aulas de los exámenes serán desde la 9 a la 12.

Los suspensos en Estadísticas, tienen el examen el día 1 de septiembre a las 10:00 horas. Las aulas de examen serán desde la 13 a la 16.

Espero que paséis un buen verano.

Tuenti

Lo reconozco, he caido en los largos tentáculos de las redes sociales y me he hecho un Tuenti para compartir con mi alumnado. Estáis todos invitados a agregarme como amigo. Buscad por Rafa Profe y mi imagen es la siguiente:
Os espero.

Mapas

La semana pasada os estuve hablando de los distintos tipos de mapas y de cómo ninguno se relaciona fielmente con la realidad. Ahora os voy a mostrar alguno de esos mapas y cuales son sus virtudes y fallos:

El siguiente mapa es un mapa donde se indican las diferencias horarias que existen entre los distintos países. Si os fijáis en EEUU, podéis ver claramente las cuatro franjas horarias que tienen. Si miráis en Canarias, descubriréis que está en una franja horaria a la izquierda de la península, por eso tiene una hora menos. De todas formas, recordad que este mapa horario, aunque se basa en los usos matemáticos en que se divide la esfera, están modificados para que algunos países tengan el mismo horario en todo su territorio.

Otro de los mapas destacados es el siguiente, que refleja mejor que nadie la realidad de los países y continentes, aunque sigue estando lleno de errores. Es lo más parecido a los "gajos de una naranja". Esta aproximación en concreto data del 3 de diciembre del año 2006.


Mapa del enfriamiento global
Mapa del calentamiento global
Mapa estereográfico
Mapa sinusoidal
Mapa Policónico
Mapa Goniométrico
Mapa Azimutal

Mapas de algunos personajes:
- Winkel Tripel
- Robinson
- Mapa cilíndrico de Miller
- Cilíndrico de Mercator Muy importante
- Mapa trasversal de Mercator
- Cónico de Lambert
- Cilíndrico de Lambert
- Azimutal de Lambert
- Eckert I
- Eckert II
- Retroazimutal de Craig
- Bottomley
- Bonne
- Albers
-...

Como veis, hay muchísimos tipos de mapas y cada uno es distinto (aunque solo sea un poco distinto) de los demás. Todos estos mapas intentan ser lo más precisos posibles, pero como dijimos en clase, ningún mapa plano puede representar exactamente la superficie de una esfera.

Por último aquí podéis ver muchos mapas que existían en la antigüedad y comprobar cómo este problema siempre ha existido y se le ha intentado dar una solución.

Yo, para terminar, os dedico (con todo mi corazón) un mapa hecho por Werner:


Para saber más:

Historia de la evolución de los mapas y un extenso muestrario de distintos mapas

Worldmapper: Página dedicada ha crear mapas que representan distintas actividades como la cantidad de usuarios de internet según los países
o la cantidad de riquezas (pobreza)

Reparto de estadísticas

El reparto de las exposiciones del próximo tema de estadísticas, se realizará tal y como sigue:

- Piedad Rodriguez Moreno: Variaciones (ordinarias y con repetición) y permutaciones (ordinarias y con repetición)

- Ana López Calero: Combinaciones, Cómo resolver problemas de combinatoria y Números combinatorios.

- Ana Benítez Alcántara: triangulo de Tartaglia, Binomio de Newton.

En estas exposiciones además de explicar la teoría, será necesario completar estas explicaciones con bastantes ejemplos y una breve batería de, al menos, tres ejercicios sobre cada uno de los apartados explicados. Algunos de estos ejercicios, a criterio del profesor, se propondrán para hacer en casa y se corregirán en la siguiente clase.

Se recomienda que practiquéis en casa las exposiciones para evitar los nervios en las explicaciones del aula.

Números enteros

A todos los que queráis concursar en un apasionante juego de números enteros, aquí os dejo un JUEGO donde podéis incluir vuestro nombre y vuestro instituto en una clasificación final.

El juego consiste en hacer el mayor número de operaciones con números enteros durante un minuto.

Ha sido creado por un profesor de un instituto sevillano, y sé que al menos hay dos institutos compitiendo. Espero que intentéis superar sus puntuaciones y demostremos el nivelazo que tiene nuestro instituto.

Gauss

Entrada realizada por Ana Isabel garcía Rodríguez 3ºB

Card Friedrich Gauss nació en Brunswick (Alemania), el 30 de abril de 1777, y murió el 23 de febrero de 1855. Fue un matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos.

Le consideraban el príncipe de las matemáticas.

Gauss dio señales de ser un genio antes de los tres años. Ingresó a la escuela primaria antes de que cumpliera los siete años.

Gauss fue un niño prodigio de quien existen varias anéctotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros descubrimientos siendo apenas un adolescente.

El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención al Duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria.

Cuando estudiaba en Gotinga, descubrió que podía construir un polígono regular de diecisiete lados usando solo la regla y el compás, se le reconoció el merito de Gauss y la fecha de su descubrimiento. Las matemáticas no fueron el único tema que le interesó a este hombre; fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor. Hablaba con facilidad varios idiomas, e incluso dominó el ruso a la edad de sesenta años.

Gauss estudió varias áreas de la física; como por ejemplo, la mecánica, la acústica, la capilaridad y muy especialmente la óptica.

A la edad de setenta y siete años, Gauss falleció

Se dijo que la lápida que señala su tumba fue escrita por un diagrama que construyó él mismo, de un polígono de diecisiete lados. Durante su vida, se reconoció que era el matemático más grande de los siglos dieciocho y diecinueve.

Su obra en las matemáticas contribuyó a formar una base para encontrar la solución de problemas complicadísimos de las ciencias físicas y naturales.

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Para saber más: Gauss en la wikipedia

Examen

El próximo viernes 27 de Abril, los alumnos de 1º de ESO bilíngües tendrán un examen sobre ecuaciones. Los alumnos de 3ºESO (tanto el A como el B) tendrán examen de los temas 7 (sucesiones) y 10 (movimientos).

Todos los que leáis esto debéis avisar a vuestros compañeros.

Empezad a repasar para mejorar la nota que tenéis en la evaluación. Ánimo.

Un millón de cifras de Pi

Hace unos días escribí algo sobre el número π. He encontrado una página donde se muestra el primer millón de dígitos del número π. Todos los que sintáis curiosidad, solo tenéis que pinchar aquí.

Existen páginas que dicen que dentro de los dígitos de π, se puede encontrar cualquier número que queramos. Prueba a encontrar tu teléfono móvil dentro del primer millos de dígitos. El mio está.

Si no lo encuentras, puedes ayudarte de esta página. Y si prefieres encontrar cualquier número dentro de los dígitos de π, puedes probar con esta otra página.

No se si os parecerá curioso, pero el número 4242424 está en la posición 242422. Da un poco de miedo tanta coincidencia ¿no?

A ver si vosotros encontráis alguna otra curiosidad.

Solución a acertijos matemáticos I

Entrada realizada por Sofía Donoso Gómez

Acertijo nº1:
Hay gatos metidos en un cajón cada gato en un rincón si cada gato ve tres gatos, ¿cuántos gatos son? (cuatro)

Acertijo nº2:
El boticario y su hija, el medico y su mujer, comieron nueve pasteles y solo tocaron a tres, ¿puede ser? (sí por que la hija y la mujer es la misma persona)

Miguel de Guzmán

Una paradoja no es una desgracia, es una gran oportunidad, pues indica que hay algo profundo debajo de todo el asunto que no hemos entendido bien y que nos puede conducir a nuevos mundos.

Miguel de Guzmán

Acertijos matemáticos I

Entrada realizada por Sofía Donoso Gómez

Acertijo nº1:
Hay gatos metidos en un cajón cada gato en un rincón si cada gato ve tres gatos, ¿cuántos gatos son?

Acertijo nº2:
El boticario y su hija, el medico y su mujer, comieron nueve pasteles y solo tocaron a tres, ¿puede ser?


Las respuestas saldrán publicadas dentro de una semana. Espero encontrar muchas soluciones en los comentarios. A ver quién acierta.

UN POCO DE FALSA ESTADÍSTICA

Entrada realizada por Ana López Calero


La estadística, es una parte de las matemáticas que se ocupa de la obtención, organización y análisis de la información numérica. Esta tiene cada vez un papel más importante en la actualidad, ya que constantemente somos bombardeados por datos estadísticos, aunque no todos son completamente ciertos.

Hay muchas personas que (por falta de conocimientos estadísticos) se impresionan muy fácilmente con ciertos datos estadísticos usados de manera errónea, frecuentemente a conciencia, por los medios de comunicación para captar la atención. Aquí podemos encontrar algunos ejemplos interesantes:

-Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?
No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.

-Las estadísticas muestran que la mortalidad por tuberculosis es mayor en Segovia que en las demás provincias, ¿significaría esto que el clima segoviano favorece el contagio tuberculoso?
Todo lo contrario. El clima segoviano es tan beneficioso para los tuberculosos que muchos acuden allí para restablecerse. Naturalmente, ésta es la causa de que aumenten allí los fallecimientos provocados por el mal.

-Un reciente estudio psicopedagógico ha mostrado que los niños de pie grande saben leer mejor que los de pie pequeño. ¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad de lectura de los niños?
No, desde luego. El estudio se hizo sobre escolares que están en crecimiento. Todo cuanto se demostró en él es que los niños mayorcitos, cuyos pies son más grandes, leen mejor que los pequeñines.

-Suele decirse que casi todos los accidentes de automóvil ocurren cerca de casa. ¿Significa esto que viajar por carretera, a muchos kilómetros de nuestra ciudad, es menos peligroso que callejear por nuestro barrio?
No. Las estadísticas reflejan, sencillamente, que se usa el coche por los alrededores de nuestra residencia que por carreteras alejadas.

-Un estudio demostró que en cierta región las tasas de fallecimiento por cáncer y de consumo de leche eran de las más altas del país. ¿Significa esto que beber leche puede ser causa de cáncer?
No. Resulta que en la zona el clima es benigno y en ella reside gente mayor y acaudalada. Siendo el cáncer aflicción común entre las personas de mayor edad, ésa es la razón del aumento de mortalidad por cáncer.

-Otro estudio mostró que en cierta ciudad se produjo un súbito aumento de mortalidad por fallo cardíaco y un fuerte incremento en el consumo de cerveza. ¿Es posible que beber cerveza sea causa de que aumente la probabilidad de ataque al corazón?
No. En ambos casos el aumento fue debido a un veloz incremento de la población. Por igual causa, los ataques al corazón podrían ser atribuidos a cientos de otras cosas: aumento del consumo de café o de ver la televisión.

-Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?
No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.

-Según las estadísticas los diestros viven más que los zurdos. ¿Será eso cierto?
Las estadísticas demuestran que la mayoría de los zurdos son jóvenes. Pero esto no quiere decir que mueran pronto por ser zurdos. Lo que ocurre es que hace años, en las escuelas se insistía en que los zurdos se acostumbrasen a usar su mano derecha.

De estos ejemplos podemos sacar la conclusión de que quizás debamos leer y observar dos veces las estadísticas que nos encontramos diariamente y ser un poco más críticos con la información que recibimos.No siempre es realmente cierta.A continuación podemos observar como los publicistas utilizan gráficas trucadas para acentuar lo que les beneficia y esconder la realidad, haciéndonos caer en el error.

Como podemos observar en el gráfico ,Fotocasa no pone la escala de medida, no dice qué está midiendo,ninguno de sus gráficos empieza desde cero, sino desde 1.250.000 para ocultar lo pequeña que es la diferencia entre ambas empresas,utiliza la perspectiva para que los datos iniciales parezcan más pequeños y los últimos más grandes y utiliza bloques tridimensionales para mostrar elementos unidimensionales, con lo que consigue un mayor efecto volumen.




Si quieres demostrar algo absurdo toma un montón de datos, tortúralos hasta que digan lo que quieres demostrar, y a la confesión así obtenida llámale "estadística". (Darrel Huff, "How to lie with statistics")

Si se reúnen suficientes datos, se puede demostrar cualquier cosa con ayuda de la estadística. (Ley de Williams y Holland).

Pi, el número.

Casi todo el mundo conoce el número π, pero pocos son los que comrenden verdaderamente la profundidad de este número. El número π es la relación entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería.


Existen múltiples fracciones que se aproximan al valor de π y que han ido apareciendo a lo largo de la historia para poder hacer cálculo lo más exactos posibles. Entre estas fracciones, podemos distinguir como las más famosas las dos siguientes: 355/113 o 22/7.

Como curiosidad especial, comentaré que el la Bíblia aparece un error de cálculo que tiene que ver con el número π. En un relato de el libro de los Reyes, al narrarse la construcción del Palacio de Salomón, dice así :

1 Reyes 7, 23 ss :

Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde ; era enteramente redondo, y de cinco codos de altura ; un cordón de treinta codos medía su contorno...

Lo cual es enteramente imposible, ya que si el diámetro era de 10 codos de largo, el perímetro de la circunferencia serían 10π, que es, aproximadamente, algo más de 31 codos. El error está en que el que relataba la historia sabía mucho de Religión pero poco de Geometría, y obviamente desconocía la existencia de π.

Existen multitud de artículos escritos sobre el número π. Podemos encontrar bastante información en la wikipedia. En dicho artículo encontrarás historia del número π, curiosidades, aproximaciones geométricas, fórmulas que contienen a π,...

NOTA: No olvides contrastar lo que leas en la wikipedia para asegurarte de lo que es verdad y lo que no lo es. Cualquiera puede escribir en la wikipedia y podría estar confundido.

Notas 3ºESO

Los interesados podéis ver las notas del examen del tema 5 y 6 de 3º de ESO en los siguientes enlaces:

Notas de 3º ESO A
Notas de 3º ESO B

Tema 5 de Estadísticas

La repartición del tema 5 de estadísticas queda de la siguiente forma:

Ana Benítez: Puntos 4.1 y 4.2 (hasta desviación típica incluida)
Ana Patricia: todos los modelos discretos.
Piedad: Punto 4.3 hasta la distribución exponencial incluida.
Jessica: la distribución normal.
Anabel: Distribución Chi-Cuadrado y t-Student.

Es necesario que pongáis ejemplos de todo para que se entienda mejor la asignatura.

Solución a "Conseguir uno"

Hace tiempo publiqué dos entradas ("conseguir uno" y "conseguir uno (parte dos)") donde preguntaba si erais capaces de conseguir uno quitando cinco palitos de un dibujo. Luego la cosa se complicaba intentando conseguir lo mismo pero quitando solamente cuatro palitos. Bueno, pues la solución está aquí. Supongo que casi todos lo habéis conseguido, salvo algún que otro que sigue preguntandome sobre la forma de plantear el problema.

Enhorabuena a todos los que lo habéis intentado y especialmente a los que lo habéis conseguido.

Evidentemente, las lineas discontinuas y más delgadas son las que he quitado en cada resolución.

Actualización: Evidentemente el palo central de la N está en la dirección equivocada. Un compañero me avisó del error. Gracias.

Subir nota

Ya en la primera evaluación hablamos sobre cómo se podía subir nota en la asignatura de Matemáticas. Esta entrada es para recordarlo.

El mejor método para subir nota es el de hacer alguna entrada en el blog. Para ello solo tenéis que preparar un tema que os parezca interesante y enviarme a la dirección rafa.profe@gmail.com dicha entrada. Yo la evaluaré y la publicaré en el blog. Si la entrada tiene poco interés o es demasiado sencilla os guiaré para que la mejoréis. Si al final la entrada no se puede publicar por cualquier circunstancia, no os preocupéis, que serán tomadas en consideración en la nota final igualmente.

En la primera evaluación algún compañero intentó hacer alguna entrada. Al final no se publicó, pero se vio reflejado en su nota final.

Nota Bilíngüe Tema 4

Los alumnos interesados en conocer su nota del primer examen de la segunda evaluación, loo pueden encontrar en el siguiente enlace:

Notas 1º Bilíngüe tema 4.

Paul Adrien Maurice Dirac

El matemático juega a un juego en el que él mismo inventa las reglas, mientras que el físico juega a un juego en el que las reglas son proporcionadas por la naturaleza; pero a medida que pasa el tiempo se hace cada vez más evidente que las reglas que el matemático encuentra interesantes son las mismas que las que ha escogido la naturaleza.

Paul Adrien Maurice Dirac (Boletín 136 de la RSME)

Conseguir uno (parte dos)

El otro día propuse un juego donde teníais que conseguir uno quitando cinco palitos al siguiente dibujo.Vale, es fácil, pero... ¿y si solo puedes quitar cuatro palitos? ¿Te sigue pareciendo fácil?

Sigo ofreciendo recompensa al más rápido en contestar en los comentarios.

Conseguir uno

¿Serías capaz de conseguir, quitando cinco palitos de la siguiente imagen, que quede uno?
Intentadlo. Se ofrece recompensa y no es difícil.

Problemas de PL

Aquí tenéis los problemas de programación lineal que realizaremos durante la sesión del jueves en clase.

Problemas PL.

Fecha de recuperación

Las fechas de las pruebas de recuperación de la primera evaluación serán las siguientes:

1º Bilingüe: jueves 15 de enero
3º ESO (grupos A y B): viernes 16 de enero
2ºBachillerato Estadísticas: jueves 15 de enero

Espero que aprobéis todos y todas.

Tema 4 estadísticas

La semana que viene empezaremos con el tema 4 de la asignatura. Esta segunda evaluación comenzaremos estudiando "La Probabilidad".

Para no favorecer a una persona frente a otra en la repartición de los apartados del tema, propongo que la primera persona que me envíe un correo a la dirección del blog, elegirá entre la parte uno o la parte dos del tema. La segunda persona será la que obtenga la parte desechada por la primera persona en elegir. Las demás, tendrán que exponer en los temas sucesivos.

El tema en cuestión lo podéis descargar desde aquí.

La parte uno de exposición serán los apartados 3.1 y 3.2, mientras que la segunda parte de exposición será la parte 3.3.

Si nadie elige una parte antes del martes, yo elegiré aleatoriamente a las personas que expondrán.

Pi

“Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros”

(mnemónico de Manuel Golmayo que nos indica las 20 primeras cifras de Pi)